rumus penjumlahan dan pengurangan vektor lengkap

Posted on
Want create site? Find Free WordPress Themes and plugins.

Berhubung dari postingan vektor (sma) banyak sekali sobat yg menanyakan tentang gimana menjumlahkan dan juga mengurangkan 2 vektor ataupun lebih, kali ini kami coba mangulas spesifik mengenai operasi penjumlahan & jua pengurangan vektor. Buat melaksanakan operasi penjumlahan ataupun pengurangan terhadap dua vektor ataupun lebih, sobat hitung bisa mengenakan tiga trik tata cara merupakan

1. Metode Jajar Genjang

Metode jajar genjang adalah metode memilih resultan vektor menggunakan memodifikasi titik himpit dan arah vektor. Dua vektor dengan pangkal berimpit digambar menjadi dus isisi yang berdekatan dari sebuah bangun jajar genjang, maka jumlah vektornya merupakan sama menggunakan vektor diagonal yang pangkalnya sama menggunakan pangkal kedua vektor yg berhimpit tersebut. Ilustrasinya.

rumus penjumlahan dan pengurangan vektor lengkap

Dua vektor (Vektor A & Vektor B) sebelumnya terpisah, lalu kita himpitkan pangkalnya sebagai akibatnya menciptakan sudut α sehingga masing-masing vektor menjadi sisi-sisi yang berdekatan menurut sebuah jajar genjang misalnya gambar pada bawah ini

rumus penjumlahan dan pengurangan vektor lengkap
Resultan vektor yang terbentuk akan berada di antara vektor A & B dan membangun sudut α1 dengan vektor A dan sudut α2 dengan vektor B.

Rumus Penjumlahan Vektor

Pada metode jajar genjang resultan dua vektor dapat dicari dengan rumus

rumus penjumlahan dan pengurangan vektor lengkap
Sekarang, yg tak jarang ditanyakan sobat merupakan bagaimana mencari sudut resultannya?Untuk mencari Sudut resultan mampu menggunakan aturan sinus dalam segitiga.

aturan sinusAsal rumus tersebut dari ilustrasi di bawah ini.

gambar aturan sinus

Rumus Pengurangan Vektor

Untuk pengurangan vektor prinsipnya sama saja. Tidak perlu galau. Misal terdapat dua butir vektor berhimpit misalnya gambat dibawah ini

gambar perbedaan

Jika dibentuk pengurangan vektor A-B maka sobat cukup merubah arah vektor B sebagai akibatnya ujung jadi pangkal & pangkal jadi ujung. Perhatikan gambar di atas.

Rumusnya pun sama menggunakan rumus Penjumlahan tapi dengn sudut yg tidak selaras. Sekarang sudut yang dibuat antara vektor A & B merupakan 180º –  α. Karena pada kuadran 2 nilai cosinus merupakan negatif maka Cos (180º-α) = – cos α

rumus pengurangan vektor dengan metode jajar genjangContoh Soal

Ada 2 buah vektor yaitu Vektor A dan Vektor B yg masing-masing besarnya 20 & 10 satuan. Jika sudut antara ke 2 vektor tersebut merupakan 60º tentukan besar resultan vektor A-B dan sudut berdasarkan Resultan tersebut.

gambar perbedaan

Jawab.
Besarnya sudut apit antara vektor A dan -B = 180º – 60º = 120º
Cos 120º = -1/2

contoh soal penjumlahan vektorSudut Vektor Resultan
Dari Vektor A = α2

menentukan arah resultan vektor

Dari Vektor B = α1arah vektor 90

2. Metode Segitiga

Metode ini seperti menggunakan metode jajar genjang. Penjumlahan atau selisih dua buah vektor bisa diselesaikan memakai metode segitiga menggunakan langkah-langkah

A. Pangkal menurut Vektor Keuda diletakkan dalam ujung vektor pertama.
B. Reasul output penjumlahan digambarkan menurut pangkal vektor pertama ke ujung vektor kedua.
metode2
Rumus nyametode segitigaγ = sudut apit atau sudut terkecil yang debentuk oleh vektor A dan B

3. Metode Penguraian Vektor atau Vektor Komponen

Alternatif lain memilih resultan vektor sanggup dengan menguraikan setiap vektor ke komponen x & y nya. Contonya sebagai berikut, terdapat sebuah vektor menggunakan panjang 20 satuan dan membentuk sudut 60º menggunakan sumbu x maka cara penguraiannya

menguraikan vektor menjadi komponennya

Fx = F cos α
Fy = F sin α

Fx = 20 cos 60º = 20 0,5 = 10
Fy = 20 sin 60º = 20 0,5√3 = 10 √3

Untuk rumus resultan vektornya menggunakan

resultan vektor komponen

Untuk mencari sudutnya menggunakan aturan tagen dimana

tangen alfaConto Soal

Ada dua buah vektor gaya F1 dan F2 bertitik tangakap di 0 seperti gambar di bawah ini. Tentukan resultan vektor tersebut dan sudutnya dari sumbu x positif.

contoh soal vektor komponen
Jawab
Sudut antara vektor F1 dan sumbu x positif adalah θ = 60º, maka
F1x = F1 cos θ = 40 (0,5) = 20
F1y = F1 sin θ = 40 (0,5 √3) = 20 √3

Sudut antara vektor F2 dengan sumbu X positif adalah 90º + 30º = 120º maka
F2x = F2 cos 120 = 20 (-0,5) = -10
F2y = F2 sin 120 = 20 (0,5 √3) = 10√3
Fx total = F1x + F2x = 20 – 10 = 10
Fy total = F1y + F2y = 20 √3 + 10√3 = 30√3
Tan α  = Fy / Fx
Tan α = 30√3/10 = 3√3

α = arc tan 3√3 = 79,1º (sobat bisa menggunakan rumus excel =degrees(atan(3√3))

Jadi resultan dari penjumlahan vektor F1 dan F2 mempunyai sudut 79,1º dari sumbu x positif

Incoming search terms:

Did you find apk for android? You can find new Free Android Games and apps.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *